Première
-
Spécialité Mathématiques
Chapitre 2 :
Les suites numériques
Le contenu du cours :
Comment générer une suite de nombres ?
(Vidéo)Générons une suite par récurrence.
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Pour cela, nous allons avoir besoin :
Un bel exemple avec un beau schéma vaut mieux qu’un long discours :
Comment allons - nous pouvoir identifier chacun de ces termes ?
Notations pour les termes :
Notations pour la formule de récurrence :
Pour définir une suite par récurrence, nous avons donc besoin :
(Vidéo)Le « CQFR » de la génération d'une suite.
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Le peu de vocabulaire :
Quelques notations :
Pour générer une suite par récurrence, il nous faut :
Un exemple :
Et sa table des valeurs :
Pour générer une suite de manière explicite, il nous faut :
Un exemple :
Et sa table des valeurs :
Les suites arithmétiques et géométriques.
(Vidéo)Définitions et formules de récurrence :
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Définitions :
Un beau schéma vaut mieux qu’un long discours :
Formules de récurrence :
Exercices :
Correction :
(Vidéo)Formules explicites :Un en fonction de n et de U0.
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Rappel avec les définitions et les schémas explicatifs :
Formules explicites :Pour aller directement du terme initial U0 à Un.
Exercices :
Correction :
(Vidéo)Formules explicites :Un en fonction de n et de Up.
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Il y a n étapes pour aller directement de U0 à Un :
Que se passe-t-il si le terme initial est U1 ?
Généralisation :Il y a (n-p) étapes pour aller de Up à Un :
Exercices :
Correction :
(Vidéo)Le « CQFR » des suites arithmétiques et géométriques.
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Définitions en français :
Rappel sur les évolutions en pourcentage :
Schémas explicatifs :
Formules de récurrence :Le terme suivant Un+1 en fonction de Un.
Formules explicites :Le terme Un directement en fonction de n.
Et si la numérotation commence à 1 ou à un entier p quelconque ?
(Vidéo)Savoir - faire :Exprimer Un en fonction de n (avec un énoncé).
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Énoncés :
Questions :
Analyse préliminaire de nos deux suites :
Correction :
Correction de la question :
(Vidéo)Savoir - faire :Quand dépasse - t - on le seuil ?
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Énoncés et questions :
Quel est le seuil S que nous souhaitons dépasser ?
Répondre à la question à l’aide de la calculatrice :
Après avoir dépassé le seuil :Quelle année ? Quelle valeur ?
Répondre à la question à l’aide d'un programme (à compléter) :
Que contiennent les variables N et U à la fin l'exécution ?
(Vidéo)Savoir - faire :Démontrer qu'une suite est arithmétique.
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Énoncé :
Qu’est - ce qu’une suite arithmétique ?
Comment démontrer que (Vn) est arithmétique ?
Correction de la question 1)
Exprimer Vn et Un en fonction de n.
Correction :
(Vidéo)Savoir - faire :Démontrer qu'une suite est géométrique.
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Énoncé :
Qu’est - ce qu’une suite géométrique ?
Comment démontrer que (Vn) est géométrique ?
Correction de la question 1)
Exprimer Vn et Un en fonction de n.
Correction :
Calculer la sommes de termes consécutifs.
(Vidéo)Calculons 1 + 2 + 3 + ... + n.
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Avant cela, intéressons-nous à un certain Carl Friedrich Gauss :
Réalisons le calcul de Gauss :
Démonstration dans le cas général :
(Vidéo)Calculons la somme pour une suite arithmétique.
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Formule à démontrer :
Comment démontrer une égalité ?
Résultats précédents :
Démonstration :
(Vidéo)Calculons 1 + q + q2 + ... + qn.
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Commençons par poser correctement notre problème :
Pour cela, nous allons utiliser le concept de la somme télescopique :
Premier cas :q ≠ 1
Deuxième cas :q = 1
(Vidéo)Calculons la somme pour une suite géométrique.
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Rappel d’un résultat précédent :La somme des premières puissances
Calculons la somme de termes consécutifs d’une suite géométrique :
Conclusion :
Que se passe - t - il si la somme commence à k = p ?
(Vidéo)Le « CQFR » des sommes de termes consécutifs.
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
La somme des n premiers entiers :
La somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique :
Pour aller plus loin :
La somme des premières puissances :
La somme de termes consécutifs d’une suite géométrique :
Pour aller plus loin :
(Vidéo)Savoir - faire :Calculer une somme commençant à U0.
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Énoncés :
Formules explicites :Un en fonction de n.
Correction :
Formules pour calculer la somme de termes consécutifs :
Correction :
(Vidéo)Savoir - faire :Calculer une somme commençant à U1.
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Énoncés :
Formules explicites :Un en fonction de n.
Correction :
Formules pour calculer la somme de termes consécutifs :
Correction :
(Vidéo)Savoir - faire :Calculer une somme avec énoncé.
Télécharger et imprimer le PDF de cette vidéo.
Énoncés :
Étude préliminaire de nos deux suites :
Correction :
Calcul d'une somme + dépasser un seuil :
Correction :
Suites, calculatrice et programmes en Python.
Programme en Python :Afficher les valeurs d'une suite.
Pour une suite arithmétique :
Document Python à télécharger (clique droit, enregistrer sous ...)
Pour une suite géométrique :
Document Python à télécharger (clique droit, enregistrer sous ...)
Programme en Python :Afficher la liste des valeurs d'une suite.
Pour une suite arithmétique :
Document Python à télécharger (clique droit, enregistrer sous ...)
Pour une suite géométrique :
Document Python à télécharger (clique droit, enregistrer sous ...)
Programme en Python :Rang à partir duquel le terme Un dépasse un seuil donné.
Pour une suite arithmétique :
Document Python à télécharger (clique droit, enregistrer sous ...)
Pour une suite géométrique :
Document Python à télécharger (clique droit, enregistrer sous ...)
Programme en Python :Calculer la somme des n premiers termes d'une suite.
Pour une suite arithmétique :
Document Python à télécharger (clique droit, enregistrer sous ...)
Pour une suite géométrique :
Document Python à télécharger (clique droit, enregistrer sous ...)
Programme en Python :Rang à partir duquel la somme des termes Uk dépasse un seuil donné.
Pour une suite arithmétique :
Document Python à télécharger (clique droit, enregistrer sous ...)
Pour une suite géométrique :
Document Python à télécharger (clique droit, enregistrer sous ...)
(Vidéo)Calculatrice :Table des valeurs avec une formule explicite (TI).
(Vidéo)Calculatrice :Table des valeurs avec une formule explicite (Casio).
(Vidéo)Calculatrice :Table des valeurs avec une formule de récurrence (TI).
(Vidéo)Calculatrice :Table des valeurs avec une formule de récurrence (Casio).
Programme en Python :Confirmation de la conjecture de Syracuse.
Document Python à télécharger (clique droit, enregistrer sous ...)
Les exercices :
Feuille d'exercices sur la partie 1 :Générer une suite de nombres.
Feuille d'exercices sur la partie 2 :Suites arithmétiques et géométriques.
Feuille d'exercices sur la partie 3 :Somme des termes d'une suite.
Les documents à télécharger et à imprimer :
