Terminale
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Filières technologiques
Chapitre 2 :
Les suites numériques
Le contenu du cours :
Rappel sur les suites arithmétiques et géométriques.
(Vidéo)Définitions et formules de récurrence :
Définitions :
Un beau schéma vaut mieux qu’un long discours :
Formules de récurrence :
Exercices :
Correction :
(Vidéo)Formules explicites :Un en fonction de n et de U0.
Rappel avec les définitions et les schémas explicatifs :
Formules explicites :Pour aller directement du terme initial U0 à Un.
Exercices :
Correction :
(Vidéo)Formules explicites :Un en fonction de n mais sans U0.
Rappel sur les formules pour aller directement de U0 à Un :
Comment faire pour retrouver la valeur de U0 ?.
Exercices :
Correction :
(Vidéo)Le « CQFR » des suites arithmétiques et géométriques.
Définitions en français :
Rappel sur les évolutions en pourcentage :
Schémas explicatifs :
Formules de récurrence :Un+1 en fonction de Un.
Formules explicites :Un en fonction de son numéro n.
Comment retrouver la valeur de U0 ?
(Vidéo)Savoir - faire :Exprimer Un en fonction de n (avec un énoncé).
Énoncés :
Questions :
Analyse préliminaire de nos deux suites :
Correction :
Correction de la question :
(Vidéo)Savoir - faire :Quand dépasse - t - on le seuil ?
Énoncés et questions :
Quel est le seuil S que nous souhaitons dépasser ?
Répondre à la question à l’aide de la calculatrice :
Après avoir dépassé le seuil :Quelle année ? Quelle valeur ?
Répondre à la question à l’aide d'un programme (à compléter) :
Que contiennent les variables N et U à la fin l'exécution ?
Moyennes et termes consécutifs.
(Vidéo)Démontrons que ce sont des termes consécutifs.
Rappel sur les suites arithmétiques et géométriques :
Un beau schéma vaut mieux qu’un long discours :
Traduisons nos schémas par des égalités :
Généralisons notre raisonnement :
(Vidéo)Démontrons les formules des moyennes arithmétiques et géométriques.
Définitions :
Rappel sur les termes consécutifs :
Démonstrations :
Conclusion :
(Vidéo)Le « CQFR » des moyennes arithmétiques et géométriques.
Obtenir la raison r ou q à partir de deux termes consécutifs :
Formules donnant les deux moyennes :
Comment savoir si trois termes sont consécutifs ?
Calculer la sommes de termes consécutifs.
(Vidéo)Calculons 1 + 2 + 3 + ... + n.
Avant cela, intéressons-nous à un certain Carl Friedrich Gauss :
Réalisons le calcul de Gauss :
Démonstration dans le cas général :
(Vidéo)Calculons la somme pour une suite arithmétique.
Formule à démontrer :
Comment démontrer une égalité ?
Résultats précédents :
Démonstration :
(Vidéo)Calculons 1 + q + q2 + ... + qn.
Commençons par poser correctement notre problème :
Pour cela, nous allons utiliser le concept de la somme télescopique :
Premier cas :q ≠ 1
Deuxième cas :q = 1
(Vidéo)Calculons la somme pour une suite géométrique.
Rappel d’un résultat précédent :La somme des premières puissances
Calculons la somme de termes consécutifs d’une suite géométrique :
Conclusion :
Que se passe - t - il si la somme commence à k = 1 ?
(Vidéo)Le « CQFR » des sommes de termes consécutifs.
La somme de termes consécutifs pour une suite arithmétique :
En notation mathématiques, cela donne :
La somme de termes consécutifs pour une suite géométrique :
En notation mathématiques, cela donne :
(Vidéo)Savoir - faire :Calculer une somme commençant à U0.
Énoncés :
Formules explicites :Un en fonction de n.
Correction :
Formules pour calculer la somme de termes consécutifs :
Correction :
(Vidéo)Savoir - faire :Calculer une somme commençant à U1.
Énoncés :
Formules explicites :Un en fonction de n.
Correction :
Formules pour calculer la somme de termes consécutifs :
Correction :
(Vidéo)Savoir - faire :Calculer une somme avec énoncé.
Énoncés :
Étude préliminaire de nos deux suites :
Correction :
Calcul d'une somme + dépasser un seuil :
Correction :
Les exercices :
Les documents à télécharger et à imprimer :
